התחבר באמצעות פייסבוק
חזור אל רשימת השיעורים לשאלון 003

חישוב שטח הנמצא תחת שתי פונקציות שונות.

הכוונה היא לחישוב שטח הכלוא בחלקו בין ציר ה-X לפונקציה אחת, ובחלקו בין ציר ה-X לפונקציה אחרת.

במקרים כאלה יש להוריד אנך לציר ה-X  מנקודת המפגש של שתי הפונקציות.

האנך למעשה מחלק את השטח לשני שטחים נפרדים – כאשר כל שטח כלוא בלעדית בין ציר ה-X לפונקציה אחת.

לאחר החלוקה, אפשר לבצע שני אינטגרלים פשוטים, אחד על כל שטח, ובסוף לחבר את התוצאה.

דוגמא:

לחשב את השטח הכלוא בין שתי הפונקציות:

F(x)=x^2+2.

G(x)=-x+4.

בתחום [0,4].

אנחנו רואים שהשטח נמצא פעם מתחת ל-f(x) ופעם מתחת ל-g(x).

לכן נוריד אנך מנוקדת החיתוך של הפונקציות ונחלק לשני אינטגרלים.

לשם כך, נמצא את שיעור ה-X של נקודת החיתוך.

–x+4=x^2+2 -> x^2+x-2=0 -> x1=1,x2=-2.

אנחנו מעוניינים בנקודת חיתוך חיובית לכן התוצאה היא x=1.

כעת, האינטגרלים יהיו:

int([0,1],f(x))+int([1,4],g(x))=x^3/3 + 2x | [0,1] + -x^2/2 + 4x | [1,4] = …