תיקון הוכחה (כתה ט):
מקבילית שאלכסוניה מאונכים זה לזה היא מעוין
ההוכחה מתבססת על כך שאלכסון במעוין חוצה את הזויות, והרי מנסים להוכיח שהמקבילית היא מעויין !!!
ההוכחה הנכונה:
ABCD מקבילית. O היא נקודת חיתוך האלכסונים הניצבים זה לזה.
נוכיח כי משולש ABO חופף למשולש CBO ומכך ינבע כי CB = AB ולפיכך המקבילית היא מעוין.
AO=OC (אלכסונים במקבילית חוצים זה את זה).
זוית AOB = זוית BOC = מעלות 90 (מהנתון)
OB = OB (צלע משותפת)
לכן לפי משפט צ.ז.צ. המשולשים חופפים, לכן AB = CB, אבל AB = CD וגם CB = DA (מתכונות המקבילית) לכן כל צלעות המקבילית שוות והמקבילית היא מעויין.